بررسی عملکرد انواع مختلف توابع پایه ی شعاعی کروی در مدلسازی محلی میدان گرانی زمین

میدان ثقل جهانی معمولاً توسط توابع پایه‌ی هارمونیک کروی تا درجه معینی از قدرت تفکیک طیفی و مکانی مدل می‌شود. توزیع غیریکنواخت و کیفیت متفاوت داده‌ها، این توابع را در مدل‌سازی محلی میدان ثقل محدود می‌کند. این توابع بیشتر خاصیت جهانی میدان ثقل را نمایش می‌دهند و برای نمایش فرکانس‌های پایین میدان ثقل مناسب هستند. در کاربردهای محلی، توابع پایه‌ی شعاعی بر روی سطح کره با برخورداری از خاصیت محمل شبه محلی می‌توانند به عنوان جایگزین مناسبی برای هارمونیک‌های کروی استفاده شده و میدان گرانی زمین را تا درجه‌ی بالایی از قدرت تفکیک طیفی و مکانی تقریب زنند. این مدل‌های محلی معمولاً دقت بهتری در محل مورد نظر نسبت به مدل‌های جهانی دارند. توابع پایه‌ی شعاعی کروی معمولاً بر روی کره متعامد نیستند که این امر منجر به پیچیدگی بیشتر مسئله می‌شود. در این مقاله، عملکرد انواع مختلف توابع پایه‌ی شعاعی کروی شامل کرنل جرم نقطه‌ای، چندقطبی شعاعی، کرنل پواسن و ویولت پواسن در مدل‌سازی محلی میدان ثقل زمین با استفاده از داده‌های شتاب گرانی در منطقه‌ی فارس ساحلی مقایسه شده است. برای حل مسئله‌ی معکوس غیرخطی مدل‌سازی میدان گرانی زمین با استفاده از توابع پایه‌ی شعاعی کروی، تکنیک "کمترین مربعات" به کار رفته است. بدین منظور، الگوریتم بهینه‌سازی لونبرگ‌-مارکواردت طی یک پروسه‌ی تکراری با مینیمم کردن اختلاف بین مقادیر مشاهداتی و مقادیر مدل شده، پارامترهای مدل‌سازی را تخمین می‌زند. این پارامترها شامل تعداد، مکان، عمق و ضرایب مقیاس توابع پایه شعاعی هستند. به منظور افزایش کارایی عددی الگوریتم لونبرگ- مارکواردت در حل مسئله‌ی مدل‌سازی میدان‌گرانی، مقدار اولیه‌ی پارامتر پایدارسازی از طریق رابطه‌ای بر مبنای ژاکوبین تابع هدف تعیین و روشی برای به هنگام‌سازی این پارامتر ارائه شده است. نتایج این تحقیق نشان می‌دهد که در صورت انتخاب عمق مناسب توابع پایه، دقت مدل‌سازی محلی میدان گرانی برای انواع توابع پایه‌ی شعاعی مورد بررسی تقریباً یکسان خواهد بود.